搅拌器混合时间测定方法

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混合时间（θm）是搅拌器的一项重要性能指标，其定义是系统达到一定固定均匀度所需要的时间，是一个非常复杂的参数。

不仅与搅拌桨叶的设计，桨叶及轴的倾斜角度，桨叶片数，罐体的三维参数都息息相关，同时也与其他参数息息相关，如培养温度、通气情况、功耗等。

对于追求混合效率的混匀罐，理论上混合时间越短越好，但是应同时结合搅拌功率，基于高效、节约的理念选择合适的混合时间；

对于生物反应器而言，流体的混合非常重要，它不仅衡量了反应器是否能很好的给细胞供给营养成分和氧气，同时对于剪切力敏感的哺乳动物细胞，如果搅拌转速过快又会造成很高的剪切力损伤导致细胞死亡或凋亡。

所以如何在一定时间内有效且温和的对流体进行混合，是此时衡量混合时间的意义。因此，如何准确全面的了解和测量搅拌器混合时间显得尤为重要，下面，结合实际应用与文献，分享三种混合时间测定的方法及相关结果：

01 基于pH或电导率响应的混合时间直接测定法

方法

如图1，在水或缓冲液中加入已知浓度或量的示踪剂（酸碱等或实际液体溶质），测量混合体系pH或电导率达到平衡时需要的时间，以此确定混合时间。

微信图片_20231211172611.png 图1

此方法测量时，需要固定测量温度、搅拌速度和通气，并在搅拌器放置相关电极（通常会在底部、中部和上部分别放置电极，可以整体的了解搅拌器上中下部分的混合情况），以测量值达到稳定值的95%需要的时间（tm95）作为系统的混合时间。

如图2。该方法可以较好的测量搅拌器整体混合时间，方法简单，成本低。

微信图片_20231211172745.png 图2

02基于图像分析的混合时间测定法

传统示踪法的示踪剂加料位置以及探针的位置对检测到的混合时间有很大影响。

在大多数情况下，只确定了全局混合时间（tmix;global），从而得出了各自的不连续混合过程的均匀性的总体值。此外，全局混合时间不能提供任何关于混合过程的时空“历史”的信息，以确定混合不良的区域或形成稳定隔室的区域。

为了克服这个缺点，作者提出一种新的图像分析方法，通过考虑混合历史来详细描述混合过程。该方法是利用加入稀释酸或碱后溴百里酚蓝溶液中pH值变化引起的多色变化对局部混合时间（tmix；local）分布的实验测定。

理论基础

混合时间的测定基于Fox和Gex(1956)首先提出的脱色法，根据Godleski和Smith(1962)的研究，当体积混合比X = 1:1(酸:碱)时，混合时间最长。当混合比X≥2:1时，整体混合时间保持不变。

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图3 显示了两种物质碱A和酸B的示例性混合过程

在图3a和图3d显示了脱色实验的初始状态，在每次实验开始时，碱均匀分。按1:1量加入酸，见图3b；按2:1的量加入酸，见图3e。

由于脱色方法是基于颜色变化，因此只有在微观尺度(Batchelor scale, 1959)上酸碱均匀分布时，才能实现1:1混合比例的完全脱色。

在微观尺度上，瞬时中和反应一旦发生，颜色就会发生变化，并标记微观混合时间(见图3c)。

在酸碱比大于1:1的情况下，至少有一个酸分子找到一个碱分子进行中和就足够了，因此颜色变化发生得更早(见图3e)。这并不一定意味着在每个流体元素中都达到均匀分布。因此，宏观混合可以说完成，而微观混合可能没有完成(见图3e与图3f的对比)。

实验方法

作者使用3L玻璃反应器进行验证，允许对测试条件进行最佳控制。搅拌槽内径为D=130mm。反应器配有两个直径为d=36mm的标准Rushton搅拌桨。第一个搅拌桨的底部距离s保证s/d=1，二个搅拌桨之间的距离为s=2d。工作体积为Vfill=2.8 L，对应的宽高比为H/D=1.83。设置如图4所示。根据Zlokarnik(2001)的建议，反应器配备了三个由丙烯酸玻璃制成的挡板。

为了更好地进行光学观测，将反应器浸入水池中进行折射率匹配。诱导颜色变化的稀释酸使用注射泵添加。在水面下1cm处添加。稀释后的盐酸通过0.8mm的导管加入系统，喷嘴出口速度为0.0895 m/s。此外，使用pH和电导率探头测量pH和电导率。混合过程用尼康D7500相机和卡尔蔡司ZF Planar f 1.4 50 mm镜头记录。视频以60Hz的帧率和235.3 μm/px的空间高清(1080 1920)分辨率录制。

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图4：3L反应器实验装置方案(A:添加点;B:电导率传感器;C:水池)(俯视图)

在每次测量开始时，首先将pH值设置为pH = 7。然后加入90 μl的2mol / L NaOH溶液。随后用注射泵加入中和氢氧化钠溶液所需的盐酸量。作为开始测量的信号，背景LED面板在添加时打开。

图5显示了使用pH指示剂溴百里酚蓝进行脱色实验的时间顺序。

为了进行自动评价，从RGB图像中计算灰度图像，并通过评估图像中每个点在实验过程中的灰度值级数来获得混合过程的客观表示

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图5所示。时间t = 0；15；30s时溴百里酚蓝脱色的示例性工艺 (搅拌元件和挡板支架周围的遮蔽物)。混合时间标准设定为最终值的5%偏差。

值得注意的是：

评估是基于pH指示剂吸收光的二维投影，因此不可能从记录的图像中计算回pH值，除非在固定条件下。然而，为了简单起见，我们必须假设反应堆是对称的。因此，可以假设二维投影足以表示关于混合时间的流体力学。

为了描述流体力学，有必要观察混合的过程或局部水平上的混合。局部混合还允许定量室和测定混合过程中发生的浓度梯度。

这样可以同时确定全局混合时间和局部混合时间。然而，它需要更高的计算能力。为此，计算每个点在时间t上的每个像素(n, m)的归一化灰度值。此外，还需要对每个像素的时间梯度进行预处理。为此，使用LOWESS(局部加权散点图平滑)滤波器来计算平滑的灰度值。这个程序大大减少了测量噪声，这些噪声可能会进一步干扰评估，特别是在充气条件下。因此，可以类比地计算每个像素的混合时间。

为了更好地比较不同工况下不同的全局混合时间，可以将局部混合时间分布与各自的全局混合时间tmix;0:05联系起来计算相对局部混合时间分布。该公式指出，如果灰度值达到最后一次与最终值偏差5%，则像素处的输出是混合的。最终，计算出的延迟局部混合时间可以显示为伪彩色图像。

结果和讨论

为了验证光学方法，将全局混合时间与局部电导率探针测量技术进行了比较。对于图5所示的反应器，当体积功率输入P/V=7.3 W m-3(功率数Np =9)，不通气，酸碱比X = 1:1时，局部绝对混合时间分布如图6所示。

对于图6所示的局部混合时间分布，混合时间也是通过光学脱色实验中盐度的增加，用局部电导率探针确定的。电导率探头测定的44±11 s的混合时间与图6所示的47±17s的整体平均混合时间吻合良好。

两种测量方法之间的偏差以及高标准偏差是由于电导率变化很小，因为每次测试只添加极少量的稀释氢氧化钠溶液或盐酸，以忽略对粘度的影响。

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6图：在P/V = 7.3Wm-3，不通气，Vfill = 2.8 L.tmixglobal = 48.4 s的条件下，溴百里香酚蓝的绝对局部混合时间分布，酸碱比X = 1:1。

文献中的评价是通过最后一次颜色变化纯粹主观地完成的。然而，随着混合比的增加，整体混合时间明显减少，这与本研究的结果相吻合。

图6的相对混合时间分布证实了这一行为，图7显示了四个等高线图。每个分别对应一种酸碱比。图7(左一)显示，酸与碱的中和比(1:1)没有明确的区隔。因此，与其他混合比例相比，1:1比例的相对混合时间分布要平滑得多，这并不奇怪，因为1:1比例的混合不仅需要添加介质的宏观分布，还需要微观和宏观的均匀性。

另一方面，随着酸碱比的增加，对流输送过程主导了混合时间，因此相对混合时间分布反映了主流的大规模流动结构。有趣的是，已经从超过1.25:1的剩余比中可以看到Rushton上部以及两个搅拌器之间的透明隔室。

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图7：溴百里香酚蓝的相对局部混合时间分布。

如图8所示，Rushton桨上部的强分离很可能是由径向流引起的。较低的Rushton桨没有表现出这种明显的分离，因为在反应器底部有一个更强的循环成分，部分流动在挡板下方。此外，后两种等高线图之间有很大的相似性，尽管整体混合时间不相同。这进一步证明，过量酸的脱色反应代表宏观混合。

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图8所示。n = 200rpm和不通气时的模拟流场的可视化(左侧来自搅拌器:瞬时流线，右侧来自搅拌器:平均时间)。

总结

本文提出的局部混合时间分布的可视化实验方法为数值模拟过程表征和验证提供了一种新的途径。结果表明，该方法是可行的。与局部探针测量技术相比可以提供更高的信息含量来确定混合时间。这是因为该方法不仅可以用于确定全局混合时间，还可以对宏观流动结构进行可视化和定量描述。该方法不仅具有新颖的混合过程可视化效果，还可用于数值模拟的评价。实验结果与数值结果吻合较好。

03基于电化学极速扩散电流技术的混合时间测定法

作者将电化学极限扩散电流技术首次应用于搅拌槽系统的搅拌时间测量，在3500≤Re≤10000的范围内，确定了一些参数对整体和局部搅拌时间的影响。

该技术可以很好的了解雷诺数、叶片角度和叶片数对混合时间的影响。此外，通过局部混合时间测量，研究了加入不同体积分数、不同粘度和密度溶液的混合时间。

由于电极表面发生快速的电化学反应，活性离子在电极表面的浓度几乎为零，其极限电流与系统参数的关系为

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其中A是电极面积(阴极)，m2；CAb是单位体积溶液中活性离子的浓度，mol/m3；F是法拉第常数，(=96485C/mol)；kc，对流传质系数，m/s；iL，极限电流，A。

在固定的流体动力学条件下，电极表面积和传质系数成为一个常数。改变溶液会导致极限电流值的变化。因此，通过跟踪系统从一种均匀状态到注入示踪剂期间的极限电流，可以确定混合时间。

方法

实验在内径为150mm的圆柱形容器中进行，容器由有机玻璃材料制成，周围有冷却/加热夹套。作为混合器的直径为60mm的Rushton涡轮被同心放置，其叶轮直径与容器直径的比值为0.4，四个由镍制成的隔板均匀间隔放置在槽内。容器中溶液的高度保持与容器的内径相等。

实验分两个系列进行

在第一个系列中，采用全局混合时间测量方法，测量Rushton型叶轮叶片数和叶片角度对混合时间的影响，其中一个挡板作为传感器，另外三个挡板作为反电极。第二部分实验的目的是测量在容器中加入大量粘度与容器内主要液体不同的液体时的混合时间，这是工业应用中经常遇到的情况：即两种不同溶液的大比例混合时间。对于第二组，局部电极被用来测量混合时间，因此挡板作为阴极的有效面积，随着第二种溶液的加入而改变。

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图9：用于测量的带挡板的搅拌容器

微信图片_20231211174705.png 图10：具有不同叶片角度和叶片数的Rushton涡轮式叶轮

搅拌容器原理图如图9所示。通过循环恒温器保持温度恒定，所有实验均在20±0.5℃。搅拌用的叶轮为直径为60mm的Rushton型涡轮。叶片角度为30°、45°、60°和90°，叶片数量为3、4、5和6的4种不同叶片角度和叶片数量用来测试对混合时间的影响(见图10)。取液体高度等于容器直径。叶轮的位置使其在容器内以轴向为中心，其距离容器底部的高度为50mm。

实验开始后，在第60秒将5.2 mL的示踪剂加入2600 mL的溶液中，记录极限电流的变化，用玻尔兹曼法分析变化曲线图，确定混合时间。

在第二个系列的实验中，在一个系统中，以相当大的比例加入具有不同性质的溶液的混合时间;加入到容器中的溶液的体积比相对于总量在10%到30%之间变化。混合时间测量采用直径为10 mm的局部电极。实验的方法与前一系列实验类似，只是加入了粘度不同且量大的溶液。温度和搅拌速度分别为20℃和100 rpm。然而，由于溶液具有不同的热物理性质，雷诺数发生了变化。最初存在于容器中的溶液和加入其中的溶液的总和被安排为恒定在2600毫升。本实验中使用的溶液仍然是含有甘油的电解质，重量从0到50%不等。溶液的粘度和密度值见表1。

局部电极在容器内的尖端位置距底部90mm，距侧壁37.5 mm，其排列方式使其尖端在从两个相邻的束中间到容器轴向中心的径向线上。虽然这些测量没有得到整体的混合时间值，但它给出了容器中初始溶液和加入溶液的体积和粘度对混合时间的影响。所有的实验都至少重复两次，并在计算中使用它们的算术平均值。

作为一个例子，最初存在于容器中的原始溶液和添加到容器中的溶液的比例见表2。每种溶液的雷诺数对应的搅拌速度值如表3所示。雷诺数范围对应于搅拌容器的过渡状态范围。

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表1：实验中使用溶液的粘度和密度

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表2：初始溶液和添加溶液的比例

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表3：每种溶液中不同搅拌速度对应的雷诺数

结果

桨叶角度的影响

以不同搅拌速度下，无甘油溶液在90°叶片角下的混合时间记录为例。在给定的实验条件下，将示踪剂加入至达到新稳态的时间差作为混合时间，见图11。

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图11：在无甘油溶液中叶轮直径为60mm，叶片角度90°，叶片数为6片的叶轮，在不同搅拌速度下的搅拌时间

微信图片_20231211175216.png 图12：不同叶片角度下混合时间值随雷诺数的变化，a无甘油溶液、b有10%甘油溶液、c有20%甘油溶液、d有30%甘油溶液、e有40%甘油溶液、f有50%甘油溶液。增加雷诺数有减少混合时间的效果。对于相同的雷诺数，不同粘度的溶液在相同的叶片角度下的混合时间值是非常接近的

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图13：混合时间随叶片角度的变化，a不含50%甘油溶液，b含50%甘油溶。叶片角度对混合时间有轻微影响，增加叶片角度导致混合时间值减少。这种效应在低雷诺数时更为明显，随着雷诺数的增大而减小。数量增加。

桨叶数量的影响

图14：在不同转速下加入示踪剂测定无甘油溶液极限电流变化的记录，使用3个叶片，90叶片角度的叶轮。

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图15：不同雷诺数下，叶片数对混合时间的影响，a不含甘油，b含10%甘油，c含20%甘油，d含30%甘油，e含40%甘油，f含50%甘油。在一定雷诺数下，叶片数的增加对混合时间的影响减小。这种效应在低雷诺数时更为明显，并随雷诺数的增加而逐渐减弱。这可以解释为随着叶片数的增加，运动的固体表面与溶液之间的相互作用导致更多的混合和更大的湍流。

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图16：给定雷诺数下，a无甘油溶液和b含30%甘油溶液的混合时间随叶片数的变化。

不同粘度溶液整体混合的局部混合时间

作者为了观察不同粘度值溶液和混合体积溶液的混合时间值。在容器中最初存在的主溶液中加入大量的溶液，占总溶液的10%到30%，而不是微量的。为此，进行了表4所示的实验，同时表中给出了相应的混合时间值。为了简单起见，初始溶液和加入溶液的总和保持在2600 mL不变。在100 rpm搅拌速度不变的情况下，由于溶液粘度和密度值的变化，雷诺数发生了变化。

虽然这些测量给出的是某一地点的混合时间值，而不是全局的，但它提供了容器中初始溶液和加入溶液的体积和粘度的影响的概念。我们尝试将局部混合时间与雷诺数、各溶液的运动粘度、初始溶液与加入溶液的体积比、加入溶液与总体积的体积比联系起来，观察到加入溶液的体积比在研究范围内几乎没有影响。

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表4：具有不同粘度值的溶液在混合时的混合时间值。

结果

作者通过采用一种新的测量混合时间技术：即电化学极限扩散电流技术。测量了若干混合参数对带有Rushton涡轮型叶轮的挡板容器混合时间的影响，并建立了一些经验关联。根据本研究的发现，可以总结出以下结论:

•增加叶片数和叶片角对混合时间有减少作用。.

•增加雷诺数可减少混合时间。

•在研究范围内，叶片数量比叶片角度更有效地减少混合时间。

•发现无量纲混合因子值与文献中给出的值非常一致。

•在主溶液中加入微量溶液而以较高比例混合的溶液的局部混合时间值表明，混合时间随着雷诺数、初始溶液体积比和初始溶液与添加溶液的运动粘度比的增加而减少。

References

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